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ISSN : 1598-4540(Print)
ISSN : 2287-8211(Online)
Journal of Korea Game Society Vol.18 No.5 pp.123-132
DOI : http://dx.doi.org/10.7583/JKGS.2018.18.5.123

Numerical Integration based on Harmonic Oscillation and Jacobi Iteration for Efficient Simulation of Soft Objects with GPU

Young-Min Kang
Dept. of Game Engineering, Tongmyong University
E-mail: ymkang@tu.ac.kr
Corresponding Author: Young-Min Kang(Tongmyong University)

Abstract

Various methods have been proposed to efficiently animate the motion of soft objects in realtime. In order to maintain the topology between the elements of the objects, it is required to employ constraint forces, which limit the size of the time steps for the numerical integration and reduce the efficiency. To tackle this, an implicit method with larger steps was proposed. However, the method is, in essence, a linear system with a large matrix, of which solution requires heavy computations. Several approximate methods have been proposed, but the approximation is obtained with an increased damping and the loss of accuracy. In this paper, new integration method based on harmonic oscillation with better stability was proposed, and it was further stabilized with the hybridization with approximate implicit method. GPU parallelism can be easily implemented for the method, and large-scale soft objects can be simulated in realtime.

GPU를 활용한 고성능 연체 객체 시뮬레이션을 위한 조화진동 모델과 야코비 반복법 기반 수치 적분 기술

강영민
동명대학교 게임공학과

초록

실시간 그래픽스 응용에서 연체의 움직임을 효율적으로 생성하기 위해 다양한 방법이 제안되었다. 연 체 구성 요소들의 위상을 유지하기 위해서는 서로를 묶는 힘이 존재할 수밖에 없으며, 이는 강직도 (stiffness)로서 수치적분의 시간간격의 크기를 제한하고 효율성을 떨어트린다. 이를 해결하기 위해 시간간 격을 늘릴 수 있는 암시적 적분이 제안되었지만, 대규모 행렬이 포함된 선형시스템을 풀어야 해서 계산복 잡도가 크게 높아진다. 이 문제를 개선한 근사 기법들은 댐핑 효과의 증가와 정확성의 손실을 초래할 수 밖에 없다. 본 논문에서는 선형시스템을 풀지 않고도 안정성은 크게 높이기 위해 조화진동에 근거하여 스 프링 힘을 적분하고, 이를 근사 암시적 기법과 결합하여 안정성을 극대화 하는 방법을 제안한다. 이 기법 은 GPU를 통한 병렬화가 용이하여 거대한 규모를 가진 연체 객체의 움직임을 실시간에 생성할 수 있다.

Figure

Table